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          2023内蒙古公务员行测数量关系:排列组合别放弃,隔板模型拯救你

          2022-07-19 08:28:27| 来源:中公教育李青青

          排列组合问题一直是行测数量关系考查的重点,其题型灵活多变,整体难度较大,让很多考生望而却步,很多考生的感觉是考试年年考,但与“我”无关。真的是这样的吗?排列组合问题就真的不可突破了吗?难道我们也要和对手一样放弃了吗?其实不然,排列组合也有很多简单的、可掌握的知识点,今天中公教育就带大家来学一学其中的一个题型——隔板模型。

           初识隔板模型 
          例题

          某城市一条道路上有4个十字路口,每个十字路口至少有1名交通协管员,现将8个协管员名额分配到这4个路口,则每个路口协管员名额的分配方案有:

          A.35种 B.70种 C.96种 D.114种

          【答案】A。中公解析:题干要求将8个协管员名额分配在4个不同的十字路口,每个路口至少1名交通协管员。根据题干被分配的是协管员名额,名额不存在差异,可以看成同样的元素;要求分配给的是4个十字路口,每一个路口是不一样的,可以看成是分给不同的对象;且题干要求每个路口至少一个。所以可以抽象为将8个相同元素分配给4个不同对象,每个对象至少分配1个元素,如下图:

          此时只需要将8个相同元素的间隔上插入3个隔板,即可以将8个相同元素按照不同数量分配给了4个不同对象。

          如按照以上的方式插入隔板的话相当于A分2个元素,B和C分1个元素,D分4个元素。随着隔板所选的3个间隔的不同,产生不同的数量分配,但是每一个对象至少要分1个,只能在中间的7个间隔里选3个插入隔板。则总方法数应为故选A选项。

          【技巧点拨】把n个相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少分1个元素,则可以理解为隔板模型类的题目。其方法数为

           变形突破 

          如果将n个相同元素分配给m个不同对象,每个对象至少为1个元素,直接带模型及结论即可,但是在考试过程中,我们往往就会遇到一些变形,我们一起来学习一下吧。

          变形一

          例题

          某城市一条道路上有4个十字路口,每个十字路口至少有2名交通协管员,现将13个协管员名额分配到这4个路口,则每个路口协管员名额的分配方案有:

          A.28 B.56 C.72 D.112

          【答案】B。中公解析:题干要求将13个相同的名额分配在4个不同的十字路口,每个路口至少2个。题干依然是将n个相同元素分给m个不同对象的题目,只是要求变为了每个对象至少分2个元素。此时我们可以考虑先给每个对象先分1个元素,则就能转化成每个对象至少1个的模型。相当于将13-4=9个相同元素分给4个不同对象,每个对象至少分1个,即

          【技巧点拨】把n个相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少分多个元素时,先转化成每个对象至少分1个的模型,再利用隔板模型进行求解。

          变形二

          例题

          某城市一条道路上有4个十字路口,现将8个协管员名额分配到这4个路口,则每个路口协管员名额的分配方案有:

          A.87种 B.112种 C.165种 D.360种

          【答案】C。中公解析:题干要求将8个相同的名额分配给4个不同的十字路口,每个路口的名额没有要求,即有些路口可以分不到。题干依然是将n个相同元素分给m个不同对象的题目,只是要求变为了每个对象可以分不到(分0个)元素。此时我们可以考虑先向每个对象先“借”1个元素,则每一个对象至少需要将“借”的还回去,就转化成了每个对象至少1个元素的模型。相当于将8+4=12个不同的元素分给4个不同的对象,每个对象至少分1个元素,即有故选C选项。

          【技巧点拨】把n个相同的元素分给m个不同的对象,存在某个对象可能分不到(分0个)元素。则可先向该对象先“借”1个元素,然后即可转换为每个对象至少分1个的模型,再利用隔板模型进行求解。

          以上即为隔板模型的标准型及其两个变式,它本质上就是相同元素的分配问题,事实上,我们只需要记住并且理解标准型的定义和结论,变式题型可举一反三,通过先分或先借的方法转换使其满足每个对象至少分1个元素的条件,再代入公式计算即可。所以排列组合也有可做的题目,不能全然放弃哦!

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          (责任编辑:雪儿)

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