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          2022内蒙古银行行测指导:相同元素怎么分,隔板模型来助阵

          2022-07-22 10:07:18| 来源:内蒙古中公教育胡奕文

          排列组合问题作为行测数量关系的常考考点,其考查形式多样,思路灵活,经常让很多同学无从下手。虽然排列组合整体难度较大,但也有一些技巧性强的题目,如果能够根据题型特点对症下药,是能够很快得到答案的。比如排列组合中相同元素的不同分堆问题,隔板模型就是它的解题良方。今天中公教育就带大家来学习一下隔板模型的用法。

          一、模型认知

          思考:把9个相同的乒乓球分给3个同学,每个同学至少分1个,有多少种分法?

          把9个相同的乒乓球分给3个同学,也就是把这9个球分成3份。我们不妨先将这9个乒乓球排成一排,然后通过在乒乓球的空隙中插入两块隔板的方式,将乒乓球隔成3份。由于要求每个同学至少分一个乒乓球,所以隔板只能插在两个乒乓球中间的空隙。9个乒乓球中间有8个空隙,相当于从8个空隙中选取两个空隙放入隔板,隔板是相同的,所以改变顺序对结果没有影响,分法数为

          二、公式总结

          根据上面的思考题,可以将这类题目总结为一个解题模型:

          把n个相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少分到1个元素,一共有:

          三、应用隔板模型必须满足的三大条件

          通过公式我们可以发现,要想运用隔板模型,需要同时满足:

          1、所分元素必须完全相同。

          2、所分元素必须全部分完,不允许有剩余。

          3、每个对象至少分到一个,不允许有分不到元素的对象。

          四、基本运用

          例1

          有10个相同的篮球,分给4个班级,每班至少一个,有多少种不同分法?

          A.36 B.64 C.84 D.210

          【中公解析】答案选C。由题干可知,是将10个相同元素分给4个不同对象,每个对象至少分1个,符合隔板模型的三大条件可直接套用公式,共有故本题选C。

          五、变形应用

          当题干描述满足上述三大条件时,我们只要将题干的数据代入公式当中进行求解即可,但有时题干描述并不完全满足我们的基本条件该怎么做呢?别急,我们只需对题干条件稍加转换即可,下面通过两道题目,让我们一起学习掌握一下吧。

          变形1:每个对象至少分得多个的情况

          例2

          小明要将30个一模一样的玩具球放入3个不同颜色的桶里面,每个桶至少放9个玩具球,问:一共有多少种不同的放法?

          A.12 B.11 C.10 D.9

          【中公解析】C。此题不满足隔板模型的第3个条件,可以采取分次放的方法,第一次假设小明先向每个桶内各放8个玩具球,第二次将剩下6个球再放入3个桶内且每个桶至少放1个,既能满足每个桶至少放9个玩具球的条件,利用公式:故本题选C。

          变形2:每个对象任意分的情况

          例3

          将7个苹果分给3个小朋友,任意分,分完即可,有多少种不同分法?

          A.2187 B.346 C.72 D.36

          【中公解析】D。此题不满足隔板模型的第3个条件,可利用先借后还原理,假设发放者先向每个小朋友都借1个苹果,并保证在发放苹果的过程把借过来的苹果都发还给小朋友们,那么这问题就变成是10个苹果,分给三个小朋友且每人至少拿1个,利用公式,故本题选D。

          通过以上题目,相信各位同学对于隔板模型的用法已经有了初步了解。在后续备考的过程中一定要勤加练习,切记灵活运用解题方法。

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          (责任编辑:yhoffcn)

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